Pengantar Polinomial

Polinomial

Pengertian Polinomial

Nah, sebelum menjelaskan mengenai rumus, pertama-tama kita akan menjawab pertanyaan apa yang dimaksud dengan suku banyak atau polinomial?

Jadi polinomial atau yang juga biasa disebut dengan ‘suku banyak’ merupakan sebuah sistem persamaan yang mengandung koefisien dan variabel dalam beberapa suku–yang sesuai namanya, ada banyak, bisa sampe lebih dari dua suku.

Dalam materi polinomial, operasi matematika yang dipake cuma penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perpangkatan.

Oh iya, pangkat dalam materi polinomial harus berupa bilangan cacah, yaitu bilangan yang bulat dan positif. Masih inget, gak, bilangan cacah itu ada apa aja? Mulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya itu bilangan cacah ya.

Rumus Polinomial dan Unsur-Unsurnya

Oke, supaya lebih paham tentang materi polinomial kita akan mulai dari bentuk umum dari polinomial dulu, ya.

Misalnya kita punya suku banyak dalam x, berderajat n. Maka, bentuk polinomialnya akan menjadi:

Dalam bentuk polinomial, kita punya beberapa unsur yang meliputi derajat, suku utama, koefisien utama, dan konstanta atau suku tetap.

Derajat

Pertanyaannya: gimana cara nentuin derajat dari sebuah persamaan polinomial?

Gini, kita tinggal lihat suku dengan variabel yang pangkatnya paling tinggi. Kalau dalam rumus di atas, pangkat yang tertinggi adalah n. Lho, kok bisa?

Karena di suku-suku berikutnya, nilai n terus dikurangi: n-1, n-2, dan seterusnya. Makanya, nilai n yang belum ‘diganggu’ jadi pemegang pangkat tertinggi, alias derajat dalam persamaan tersebut.

Suku Utama

Dari beberapa suku yang terdapat dalam suatu persamaan polinomial, suku utamanya memiliki variabel dengan pangkat tertinggi.

Karena pangkat tertinggi dari rumus di atas adalah n, maka suku utamanya adalah an x n.

Koefisien Utama

Koefisien utama dalam polinomial berdampingan dengan variabel suku utamanya. Di rumus yang tadi, koefisien utamanya adalah an, karena dia berdampingan dengan variabel berpangkat tertinggi yaitu xn.

Btw, perlu dicatat ya, kalau nilai koefisien utama itu ≠ 0. Kenapa? Karena kalo misalnya koefisien utama 0 dikalikan dengan variabelnya, ya hasilnya jadi 0. Kan jadi hilang suku utamanya, hehe.

Konstanta atau Suku Tetap

Konstanta adalah suku yang berdiri sendiri tanpa variabel. Di rumus tadi, konstantanya adalah a0. Sebenernya bisa aja kalau lo mau kasih variabel, jadinya a0x0.

Tapi, apapun yang dipangkatkan dengan 0 itu hasilnya sama dengan 1, jadi kalo a0 dikalikan 1 ya hasilnya sama aja a0, makanya biasanya konstanta cuma ditulis koefisiennya aja.

Kalo dirangkum, unsur-unsur bentuk umum polinomial di atas jadi kayak gini:

Nih aku kasih contoh lagi tapi yang udah ada angka-angkanya, ya, biar kita bisa lebih ada bayangan setelah baca penjelasan tadi.

 

Grafik Fungsi Polinomial

Setelah memahami pengertian dalam materi polinomial dan rumusnya, bagian selanjutnya adalah mempelajari grafik fungsi dalam polinomial.

Derajat Ganjil

Untuk contoh ini, kita bakalan pake grafik fungsi berderajat 1 dengan persamaan y=ax+b. Dengan persamaan yang sama, kita bisa punya 2 grafik yang berbeda tergantung dengan koefisiennya.

Pada grafik yang pertama, koefisiennya (a) positif, jadi a>0. Coba kita masukin ke persamaan y=x nya. Kalau nilai x kita ambil dari nilai negatif tak hingga (ke kiri), otomatis nilai y nya juga jadi negatif tak hingga (ke bawah).

Misalnya x = -5, maka y= -5. Tapi, kalo kita masukkan nilai x positif tak hingga (ke kanan) dalam persamaan y=x, y nya pun jadi positif tak hingga (ke atas). Misalnya x = 5, maka y= 5.

That’s why grafiknya bisa naik gitu dari kiri bawah ke kanan atas.

Di grafik kedua ini, koefisiennya (a) negatif, jadi a<0. Kalo kita masukkan nilai x negatif tak hingga ke y = -x, y-nya bakal jadi positif tak hingga. Misalnya nih ya, x = -7 (ke kiri), y = -(-7) = 7 (ke atas).

Terus, kalo x nya kita ambil nilai positif tak hingga, y-nya bakalan jadi negatif tak hingga. Contohnya, x = 7 (ke kanan), jadinya y = -7 (ke bawah).

Dari situ kita dapet grafik yang turun dari kiri atas ke kanan bawah.

Derajat Genap

Nah buat yang fungsi polinomial derajat genap, kita mulai dengan derajat 2 yah. Persamaannya adalah sebagai berikut: y=ax2+bx+c. Sama seperti sebelumnya, persamaan ini juga bisa dibuatkan 2 grafik sesuai dengan koefisiennya.

Grafik yang pertama koefisiennya positif, yang berarti a>0. Sekarang, yuk pelajari cara gambar grafiknya. Kalo kita masukkan nilai x negatif tak hingga ke y=x2, maka y akan menjadi positif tak hingga. Misal x = -4 (ke kiri), maka  y = (-4)2 = 16 (kiri atas).

Berikutnya kita masukkan nilai x positif tak hingga ke y=x2. Misal x = 4 (ke kanan), maka y = 42 = 16 (ke atas).

Karena merupakan fungsi kuadrat, grafiknya jadinya berbentuk parabola dan karena a>0, parabolanya jadi terbuka ke atas.

Kalo grafik kedua, koefisiennya negatif ya, jadi y = -x2. Sekarang kita coba masukkan nilai  x negatif tak hingga ke persamaan tersebut. Hasilnya, y akan menjadi negatif tak hingga. Kita pake x = -3 (ke kiri) sebagai contoh. Maka, y = -(-3)2 = -9 (ke bawah).

Lalu, kalo kita pake x positif tak hingga, y juga bakalan jadi negatif tak hingga. Misal x = 3 (ke kanan),  y = -(3)2 = -9 (ke bawah).

Akhirnya, kita mendapatkan grafik berbentuk parabola yang terbuka ke bawah karena a<0.

Contoh Soal Penerapan Polinomial

Nah supaya makin paham sama materi polinomial, gak afdol rasanya kalo kita gak mencantumkan contoh soal.

Coba deh sebutkan unsur-unsur polinomial dari persamaan-persamaan berikut ini!

Pembahasan

1. Derajat = 3, karena pangkat tertingginya terdapat pada X^3.

Suku utama = X^3, karena pangkat tertingginya terdapat pada suku tersebut.

Koefisien utama = 1, karena merupakan koefisien dari suku utama.

Konstanta / suku tetap = 1, karena merupakan suku yang berdiri sendiri tanpa variabel.

2. Derajat = 4, karena pangkat tertingginya terdapat pada 4y^4.

Suku utama = 4y^4, karena pangkat tertingginya terdapat pada suku tersebut.

Koefisien utama = 4, karena merupakan koefisien dari suku utama.

Konstanta / suku tetap = -7, karena merupakan suku yang berdiri sendiri tanpa variabel.

3. Derajat = 2, karena pangkat tertingginya terdapat pada x^2.

Suku utama = x^2, karena pangkat tertingginya terdapat pada suku tersebut.

Koefisien utama = 1, karena merupakan koefisien dari suku utama.

Konstanta / suku tetap = 3, karena merupakan suku yang berdiri sendiri tanpa variabel.

Polinom:

Link Utama: https://www.zenius.net/blog/pengertian-penerapan-polinomial