Elemen Dalam Bangun Ruang

HUBUNGAN ELEMEN PENTING DALAM BANGUN RUANG

 

Unsur-unsur bangun ruang meliputi:

(1) Titik

(2) Ruas garis atau rusuk

(3) Diagonal bidang

(4) Diagonal ruang

(5) Bidang diagonal (bidang yang terbentuk melalui diagonal bidang maupun rusuk dan tidak merupakan bidang sisi)

Meskipun diagonal bidang dan bidang diagonal terlihat hanya sebuah kata-kata yang hanya dibalik, tetapi ternyata memiliki perbedaan, lho. Diagonal bidang hanya mempunyai panjang, sedangkan bidang diagonal mempunyai panjang dan lebar.

Unsur-unsur bangun ruang selalu berkaitan dengan materi dimensi tiga. Ada tiga elemen penting yang terdapat dalam dimensi tiga, yaitu titik, garis, dan bidang. Pada blog ini, kita akan membahas mengenai hubungan antara ketiga elemen penting dalam bangun ruang tersebut.

 

Sumber gambar: Bimbel NF 

💧 Garis terletak pada bidang

Jika setiap titik pada garis terletak pada bidang, misal garis AC pada bidang ABCD.

💧 Garis sejajar bidang

Jika garis dan bidang tidak pernah berpotongan, misal garis AC sejajar bidang EFGH.

💧 Garis memotong atau menembus bidang

Jika garis dan bidang memiliki satu titik potong, misal garis HP menembus bidang ABCD.

💧 Garis tegak lurus bidang

Jika garis itu paling sedikit tegak lurus dengan 2 garis pada bidang, misal garis AE tegak lurus bidang ABCD karena AE tegak lurus terhadap garis AB dan AD.

Di dalam dimensi tiga juga, ada tiga konsep dasar yang harus dikuasai, yaitu mengenai proyeksi, jarak, dan sudut. Ketiga konsep ini tidak dapat dipisahkan—saling berkaitan dan saling menunjang untuk memahami soal-soal tersebut secara utuh. 

 

A. PROYEKSI

Apa itu proyeksi?

Proyeksi dapat diartikan sebagai pencerminan sebuah titik, sebuah garis, atau sebuah bidang pada sebuah objek (garis atau bidang datar) sehingga menghasilkan suatu bayangan yang kita sebut hasil proyeksi.

Proyeksi ada 3, diantaranya:

(1) Proyeksi titik pada bidang

Sumber gambar: fithkholmath.igiku.my.id

 

(2) Proyeksi garis ke garis

Sumber gambar: krisna8.wordpress.com

 

(3) Proyeksi garis ke bidang

Sumber gambar: ksmbimbel.com

 

 

B. JARAK

1. Jarak antara dua titik

    

Jarak antara dua titik adalah panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

 

Cara menentukan jaraknya:

(1) Buat garis yang menghubungkan kedua titik

(2) Buat segitiga yang memuat garis tersebut

Apabila segitiga yang terbentuk merupakan segitiga siku-siku maka gunakan teorema pythagoras, sedangkan apabila segitiga sembarang maka gunakan aturan cosinus.

Sumber gambar: saintif.com

Sumber gambar: rumusrumus.com 

2. Jarak titik ke garis

 

Jarak titik ke garis adalah panjang garis yang menghubungkan titik dengan hasil proyeksinya ke garis.

 

Cara menentukan jaraknya:

(1) Proyeksikan titik ke garis

(2) Buat garis yang menghubungkan titik dengan hasil proyeksinya

(3) Buat segitiganya yang memuat garis tersebut.

 

 

3. Jarak titik ke bidang

 

Jarak titik ke bidang adalah panjang garis yang menghubungkan titik dengan hasil proyeksinya ke bidang atau panjang garis tegak lurus dari titik ke bidang.

 

Cara menentukan jaraknya:

(1) Proyeksikan titik ke bidang

(2) Buat garis yang menghubungkan titik dengan hasil proyeksinya

(3) Buat segitiga yang memuat garis (jarak) tersebut.

(4) Gunakan rumus menentukan jarak titik ke garis

 

 

C. SUDUT

1. Sudut antara Garis dan Bidang

 

Terdapat 3 jenis sudut yang dibentuk dari sebuah garis dan bidang yaitu sudut lancip, sudut tegak lurus, dan sudut sejajar. Sudut lancip terbentuk karena suatu garis nggak tegak lurus dengan suatu bidang. Begitu pula sudut sejajar, ketika garis dengan bidang sejajar, maka sudut yang dibentuk adalah sudut sejajar.

 

2. Sudut antara dua bidang

 

Sudut antara dua bidang yang berpotongan merupakan sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan (sebuah garis pada bidang pertama dan sebuah garis lagi pada bidang yang lainnya), garis-garis itu tegak lurus terhadap garis potong antara kedua bidang tersebut.

 

Contoh soal

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH 

 

Jika panjang rusuk kubus di samping adalah 4 cm, jika α adalah sudut yang dibentuk oleh ACF dan ACGE, maka tentukan nilai sin α dan hitung besar sudut α!

 

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

 

Cari panjang BD dengan rumus panjang diagonal bidang kubus yakni:

BD = s√2

BD = 4√2 cm

Cari panjang FS dengan teorema phytagoras, di mana panjang BS merupakan setengah panjang diagonal bidang BD.

BS = ½ BD = ½ . 4√2 cm = 2√2 cm

 

FS = √(BS2 + BF2)

FS = √((2√2)2 + 42)

FS = √24

FS = 2√6 cm

 

sin α = FT/FS (FT = BS)

sin α = (2√2)/(2√6)

sin α = √2/√6

sin α = 1/√3

sin α = (1/3)√3

arc sin (1/3)√3 = 35,26°

Jadi, nilai sin α dan besar sudut α adalah (1/3)√3 dan 35,26°

Sumber referensi:

Bimbel NF

https://ksmbimbel.com/artikel/34/memahami-konsep-proyeksi-dimensi-tiga

https://blog.edukasystem.com/materi-dimensi-tiga/

https://mafia.mafiaol.com/2014/04/cara-menentukan-sudut-antara-bidang-dan-bidang-pada-bagun-ruang.html